速度を定義しよう

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日常生活において「速さ」と「速度」はあまり区別されることはないでしょう。しかし、実際には「速さ」と「速度」は別物であり、違いを理解しておかないと定期テストで符号を間違えたりしてしまいます。ここでは、その違いを意識しながら速度を説明していきます。

そもそも速さとは何か

まず、速さは次のような公式で求めることが出来ます。

\begin{align} 速さ=\frac{移動距離}{かかった時間} \end{align}

ここで、移動距離は距離であるため\( 0\)以上であり、大きさだけをもつスカラーです。
よって、速さも\( 0\)以上のスカラーになります。

速度を定義しよう

ある物体の運動を知りたいとき、速さだけではなくどちらの方向に動いているのかという情報が欲しいですよね。つまり「速さ」という大きさをもつスカラーに向きを加えて「ベクトル」にすればよいのです。このベクトルが「速度」になります。速度は英語のvelocityの頭文字を取って\( v \)で表されます。
では、実際に図を使って速度を定義していきます。等速運動をしている物体が時刻\( t_1 \)のときは位置\( x_1 \)に、時刻\( t_2 \)のときは位置\( x_2 \)にいたとします。
玉の移動
物体は、\( \Delta{t}=t_2-t_1\)の間に\( \Delta{x}=x_2-x_1 \)だけ移動しています。この\( \Delta{x} \)は変位といい、どちらの方向にどれだけ変化したかを表わすベクトルです。方向は変位\( \Delta{x} \)の符号によって決まります。つまり、変位\( \Delta{x} \)が正の値であれば\( x \)軸の方向に、負の値であれば\( x \)軸と逆の方向に移動したということが分かります。
そして、速度\( v \)は、変位\( \Delta{x} \)とかかった時間\( \Delta{t}\)を用いて

\begin{align} v=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1} \end{align}

となります。

ここで、長さの単位を[m]、質量の単位を[kg]、時間の単位を[s]とするmks単位系を高校物理では用います。
よって速度\( v \)の単位は[m/s]となります。

例題で深めよう

問題

図のように車Aは右方向に、車Bは左方向に一定の速度で走っている。右向きを正の方向とするとき次の問に答えよ。
移動する車
(1)車Aは7 s で140 m進んだとするとき、速さを求めなさい。
(2)車Aの速度を求めなさい。
(3)車Aの速度の大きさを求めなさい。
(4)車Bは8 s で120 m進んだとするとき、速度を求めなさい。
(5)車Bの速さを求めなさい。
(6)車Bは5秒間でどちらの方向にどれだけ進むか答えなさい。

解答

(1)車Aは7 s で140 m進んだとするとき、速さを求めなさい。

\begin{align} 速さ&=&\frac{移動距離}{かかった時間}\\\\&=&\frac{140 \text{ m}}{7 \text{ s}}\\\\&=&20 \text{ m/s}\end{align}

(2)
車Aは右向きに進んでいるため変位\(\Delta{x}\)は+140 mである。
よって、

\begin{align} v&=&\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}}\\\\&=&\frac{+140 \text{ m}}{7 \text{ s}}\\\\&=&+20 \text{ m/s}\end{align}

(3)
速度の大きさは速さと同じことである。よって(1)より\( 20 \text{ m/s} \)

(4)
車Bは左向きに進んでいるため変位\(\Delta{x}\)は-120 mである。
よって、

\begin{align} v&=&\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}}\\\\&=&\frac{-120 \text{ m}}{8 \text{ s}}\\\\&=&-15 \text{ m/s}\end{align}

(5)
速さは向きが関係なく大きさだけを持つスカラーであるため、(4)より\( 15 \text{ m/s} \)

(6)
どちらの方向に進むかを問われているため、速度の公式を用いる。

\begin{align} v=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}}\end{align}

より

\begin{align} \Delta{x}=v\cdot\Delta{t} \end{align}

\( v=-15 \text{ m/s} \)と\( \Delta{t}=5 \text{ s} \)を代入して

\begin{align} \Delta{x}&=&-15\cdot5\\\\&=&-75 \text{m}\end{align}

変位\(\Delta{x}\)が負の値であることから、左方向に75 mが答え。