ベクトルとスカラー

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ベクトルとスカラーの概念を身につけましょう!

ベクトルとスカラー

ベクトル?スカラー?なんだか難しそうだなと思う人も多いと思います。知らない単語に出会うと物理そのものが難しいと思ってしまうものです。しかし、単語の意味さえ分かってしまえば「なんだ、そんなもんか」と思えるものも結構多いです。今回の記事は、物理で必要な知識のみをギュッとまとめています。

 

スカラーは「数値」

まず、スカラーというのは、ただの数値のことです。例をあげてみましょう。

  • 身長  170cm
  • 体重  60kg
  • 値段  100円
  • 湿度  70%
  • 気圧  1013hPa
  • テストの点数 100点
  • 速さ 10km/s

といった感じです。

このように、スカラーは純粋な「数値」であることがわかりました。

 

ベクトルは「数値」+「方向」

次に、ベクトルとは「数値」に「方向」を付け加えたものです。例をあげてみましょう。

  • 右に1m
  • 北に10km
  • 正の方向に+3
  • 負の方向に+5
  • 左に10km/sの速度

といったところでしょうか。

すべて、「数値」と「方向」で出来ていますね。このように、ベクトルというのは「数値」と「方向」を組み合わせたものです。

ベクトルの図示と位置ベクトル

つぎに、ベクトルの図示方法と位置ベクトルについて見ていくことにしましょう。

 

ベクトルを矢印で描く

ここまでベクトルは「東に2m」というように、文字で話してきました。ここからは、ベクトルを矢印として描いていきましょう。次の図を見てください。

変位を表わす図

これは、それぞれ

  1. x軸の方向に+5
  2. y軸の方向に-2

を表しています。これを見る限り、矢印の「向き」がベクトルの「方向」、矢印の「大きさ」がベクトルの「数値」になっていることが分かりますね。このように、

  • 矢印の「向き」は、ベクトルの「方向」
  • 矢印の「大きさ」は、ベクトルの「数値」

になります。

 

位置ベクトルの始点は「原点」

まず、位置ベクトルとは位置を表すベクトルです。位置ベクトルを考えるときに一番大事なことは、原点からベクトルを描くことです。では、図から具体的に見ていくことにしましょう。

位置ベクトルと普通のベクトル

図から位置ベクトルと普通のベクトルの違いは一目瞭然ですね。位置ベクトルの始点は全て原点に集まっています。「方向」と「大きさ」だけでは、どこからスタートすればいいか分かりません。そこで、「始点が原点」ということを加えてあげることにより位置を示すことができるようになります。そして、図のような\(xy\)座標では、\((0,0)\)を原点として、\((3,4)\),\((-3,2)\)といったように座標\((x,y)\)で位置ベクトルを表現することができます。

変位と距離

次に、変位と距離について学んでいきます。変位と距離の違いをしっかりと身につけておくことで、物理の速度について深く理解することができるようになります。

 

変位は始点と終点で決まる

まず、ある地点Aからある地点Bに移動したとしましょう。そのことをベクトルを用いて表すと\(\vec{AB}\)となります。\(\vec{AB}\)の意味は、先に書いてある文字が始点、あとに書いてある文字が終点としたベクトルです。位置ベクトルを用いて言うと、\(\vec{OA}\)から\(\vec{OB}\)に移動したベクトルが\(\vec{AB}\)になります。

位置ベクトルと変位ベクトル

この\(\vec{AB}\)のことを変位といい、始点と終点のみで決まることが重要です。

 

変位と距離の違い

変位は始点と終点のみで決まるためその間の経路によらないが、距離は経路の長さに依存することが違いです。図を見てください。

変位と距離の違いを表わす図

距離は遠回りした経路を選ぶと、それに伴って長くなっていきますが、変位はどんなに遠回りしても変わりません。もっと分かりやすい例を見てみましょう。

円の変位と距離

この図は始点Aからある経路を通って始点Aに戻ってきています。距離は経路によるので経路が長くなれば距離も長くなります。しかし、変位はどうでしょうか。変位は始点と終点のみで決まるため、今回の場合は\(\vec{AA}\)となり\(\vec{0}\)となります。

このように、変位は始点と終点のみで決まり経路によらないが、距離はその経路の長さによることが分かりました。

最後まで読んでいただきありがとうございます!