フックの法則

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ばねの弾性力

力が加わっておらず自然状態にあるばねの長さを自然長といいます。

ばねを自然長から伸縮させると元に戻ろうとする力が働きます。この力を弾性力といいます。

ばねの伸縮と弾性力の大きさの関係を示す式がフックの法則になります。

 

フックの法則

自然長からの伸び(縮み)を\(x\) [m]、ばね定数を\(k\) [N/m]、弾性力の大きさを\(F\) [N]とすると、

\begin{align} F=kx \end{align}

と表されます。

ばねの弾性力を表わす図

ここで、ばね定数\(k\)は、ばねを1m伸ばすのに必要な力を表わしています。

 

例題

問題1

ばね定数20 N/mのばねを3m伸ばした。このとき、どちらの方向にどれだけの弾性力が働くか答えなさい。

 

解答1

ばねを伸ばしたので、縮む方向に弾性力は働く。
弾性力の大きさはフックの法則より

\begin{align} F=20 \text{[N/m]}\times 3\text{[m]}=60 \text{[N]} \end{align}

となる。

 

例題2

ばね定数39.2 N/mで自然長が0.5 mのばねがある。このばねの一端を天井につけ、もう一端に質量1 [kg]の球を取り付ける。球を静かに離すと運動せずに静止していた。重力加速度が9.8 m/s2であり、ばねの質量を無視できるとき、ばね全体の長さを答えなさい。

バネにつるされた球

解答2

質量 1 kgの球にかかる重力の大きさは

\begin{align} mg=9.8 \text{ N} \end{align}

となる。

「球が静止している」とは、「球の重力\(mg\)とばねの弾性力\(F\)がつり合っている」ことを意味しているので、

\begin{align} kx=mg\\\\x=\frac{mg}{k}=0.25 \text{m} \end{align}

ばね全体の長さは、自然長とばねの伸びを足したものなので\(0.5+0.25=0.75\) mとなる。